题目描述

英文

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

Example 1:

Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps

Example 2:

Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step

中文

假设你正在爬楼梯。需要 n 步你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

注意:给定 n 是一个正整数。

示例 1:

输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 步 + 1 步
2.  2 步

示例 2:

输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 步 + 1 步 + 1 步
2.  1 步 + 2 步
3.  2 步 + 1 步

解法一

思路

这题是斐波拉契数列的一个经典实例。

这题不妨倒着想,对于第n级台阶,有多少种不同的方法爬到这一级呢?想想爬到第n级台阶的前一次在哪级台阶上,题目说爬一次可以爬1或2个台阶,那么第n级台阶的前一次就是第n-1级和第n-2级台阶了,而且有且仅有这两种情况。形式化来说,令爬到第n级台阶的方法数为f(n),那么f(n) = f(n - 1) + f(n - 2),看到这个公式,是不是就是著名的斐波拉契数列公式了呢?结合题目实际,我们确定一下初始值:f(1) = 1f(2) = 2

我们采用自底向上的求解思想来实现这个斐波拉契数列的计算。

Python

class Solution(object):
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n <= 2:
            return n
        a = 1
        b = 2
        for i in range(3, n + 1):
            c = b
            b += a
            a = c
        return b

Java

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        int a = 1;
        int b = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            int c = b;
            b += a;
            a = c;
        }
        return b;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        int a = 1;
        int b = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            int c = b;
            b += a;
            a = c;
        }
        return b;
    }
};